三角函数中的泰勒级数是怎样推导出来的?
发布网友
发布时间：2023-11-09 11:16
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-26 22:24
这个是欧拉公式。
e^(iθ)=cosθ+isinθ
把θ=2π代入即可
证明可以用泰勒级数
由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..
以及
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
a锐角所 cos（-a）第四象限所= cosa@_@等于-cosa。
e^(θj)=cosθ+jsinθ
所以
e^(θ×π/2)=cosπ/2+jsinπ/2
=0+j·1
=j
热心网友
时间：2024-11-26 22:24
泰勒级数的推导过程如下：
首先，我们选取一个点x0作为展开点，然后选取一个函数f(x)，并要求f(x)在x0点具有n阶导数。
接着，我们定义一个余项公式，这个公式可以表示为：
Rn(x) = f(x) - S(x)
其中，S(x)是泰勒级数的部分和，即：
S(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + f''(x0)(x-x0)^2/2! + ... + f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!
最后，我们可以通过选取不同的展开点x0和不同的函数f(x)，得到不同的泰勒级数。
需要注意的是，泰勒级数在x=x0处收敛于f(x)，但是它的收敛范围可能有限。
以上就是泰勒级数的推导过程。
