发布网友 发布时间:2023-11-09 12:27
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热心网友 时间:2024-04-13 03:54
fx可积的充要条件介绍如下:
f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的条件。
1、例如这个函数
f(x)=1(x是有理数);0(x是无理数)
很明显,这个函数是个有界函数,函数值只有1和0两个值。
而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。
所以有界是可积的不充分条件。
2、例如这个函数
f(x)=1(x<0);0(x≥0)
这个函数不是连续函数,有一个跳跃间断点。但是这个函数在包含0的区间内是可积的。
所以连续不是可积的必要条件。
扩展资料
性质:
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数。
函数在某一区间内的函数值y,随自变量x的值增大而增大(或减小)恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。