a的9次方和a的3次方关于504同余

发布网友发布时间：2022-04-30 08:41

共2个回答

热心网友时间：2022-06-19 23:44

a^9-a^3=a^3(a^6-1)
504=2^3* 3^2 * 7
因此，只需证
a^3(a^6-1)==0 mod 8，7，9
以下分别证明。
若a==0 mod 2, 则a^3 ==0 mod 8; 否则，因为8的欧拉函数值为4，故a^3==1 mod 8，从而a^6==1 mod 8; 于是必有 a^3(a^6-1)==0 mod 8.
又，7的欧拉函数值为6，故a^3==0 mod 7 或 a^6==1 mod 7，于是必有 a^3(a^6-1)==0 mod 7.
又，9的欧拉函数值为6，故a^3==0 mod 9 或 a^6==1 mod 9，于是必有a^3(a^6-1)==0 mod 9.
至此，得证。

热心网友时间：2022-06-19 23:45

题没写完吧，这句话只能得出a的6次方是504的整数倍。

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