双曲线的弦长公式怎么推的啊?
发布网友
发布时间：2022-04-30 08:16
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热心网友
时间：2022-06-19 16:01
由直线的斜率公式：k
=
(y1
-
y2)
/
(x1
-
x2)
得y1
-
y2
=
k(x1
-
x2)
或
x1
-
x2
=
(y1
-
y2)/k
分别代入两点间的距离公式：|AB|
=
√[(x1
-
x2)
+
(y1
-
y2)
]
稍加整理即得：
|AB|
=
|x1
-
x2|√(1
+
k)
或
|AB|
=
|y1
-
y2|√(1
+
1/k)
热心网友
时间：2022-06-19 16:01
弦长公式为d = √(1+k^2)|x1-x2|
推导出x1x2之后
|x1-x2|就是弦长在x边上的投影
所以就相当于使用购股定理
投影边为1，则另外一个直角边为k
斜边长就是√(1+k^2)
所以成比例地
d/|x1-x2|=√(1+k^2)/1
d = √(1+k^2)|x1-x2|
说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。 由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了 推导如下： 由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|ab| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得： |ab| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |ab| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
提问那斜率不存在时，为什么弦长为2p
回答斜率不存在就是y轴，因此椭圆中心如果在原点的话，弦长为长轴或者短轴长
