拓扑排序可以判断无向图是否有回路

发布网友发布时间：2023-11-09 06:43

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热心网友时间：2024-11-16 19:13

拓扑排序不可以判断无向图是否有回路。

对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

预备知识

一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行。如其是一个具有三个顶点的回路，由<A,B>边可得B活动必须在A活动之后，由<B,C>边可得C活动必须在B活动之后，所以推出C活动必然在A活动之后，但由<C,A>边可得C活动必须在A活动之前，从而出现矛盾，使每一项活动都无法进行。

这种情况若在程序中出现，则称为死锁或死循环，是必须避免的。在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面。

以上内容参考：百度百科—拓扑排序