函数的极大值不一定大于函数的极小值 怎样理解
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发布时间:2022-04-20 13:14
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时间:2023-07-09 21:38
极大值与极小值是在领域内定义的,就是在极值点的左右,非常短的距离内,它是最大值或最小值,但是在整个定义域内,它并不是最值点,就有可能存在比极大值大的极小值。极值只是针对领域内,不是针对整个定义域。
极大值表示在曲线某一段上是最大的,极小值表示在曲线某一段上是最小的。当有极大值的那一段曲线比有极小值的那一段曲线所处的位置低好多的时候,极大值就比极小值小。
举个例子:
假设一个连续函数f(x),极值就是f'(x)=0的点,同时在f''(x)大于0的点就是极小值,小于0就是极大值。就是这个插图,你就看出来了,图上4个拐点就是极值点,你就看出,左边第二个点(极小值点)的值就大于最右边那个点(极大值)。
扩展资料
需要注意以下几点:
(1)极大值、极小值是一个局部概念。由定义,极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小,因此,极大值、极小值不同于最大值、最小值。
(2)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,极小值也未必小于极大值。
(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。
参考资料来源:百度百科-极大值
热心网友
时间:2023-07-09 21:38
看定义,极大值是函数图象由上升区段到下降区段变化的临界点,如图,a为极大值点,b为极小值点,a大于b,则极大值大于极小值,而c也是极小值,可是比a大,所以函数的极大值不一定大于函数的极小值
热心网友
时间:2023-07-09 21:39
一个常函数,最大值等于最小值
热心网友
时间:2023-07-09 21:39
极大值与极小值是在领域内定义的,就是在极值点的左右,非常短的距离内,它是最大值或最小值,但是在整个定义域内,它并不是最值点,就有可能存在比极大值大的极小值。极值只是针对领域内,不是针对整个定义域。
举个例:
假设一个连续函数f(x),极值就是f'(x)=0的点,同时在f''(x)大于0的点就是极小值,小于0就是极大值。就是这个插图,你就看出来了,图上4个拐点就是极值点,你就看出,左边第二个点(极小值点)的值就大于最右边那个点(极大值)
函数的极大值不一定大于函数的极小值 怎样理解
极大值与极小值是在领域内定义的,就是在极值点的左右,非常短的距离内,它是最大值或最小值,但是在整个定义域内,它并不是最值点,就有可能存在比极大值大的极小值。极值只是针对领域内,不是针对整个定义域。极大值表示在曲线某一段上是最大的,极小值表示在曲线某一段上是最小的。当有...
函数的极大值不一定大于函数的极小值 怎样理解
极值不等于最值,是波段性的 如图 A处极大值小于B处极小值
极大值一定大于极小值吗
极大值不一定大于极小值,极大值和极小值只是局部的,不同区域进行比较就不会是同一区域当中比较的结果。1、极大值:极大值是指在某个区域内,当自变量取某一定值时,函数值达到最大。它是一个相对的概念,只有在与相邻点的函数值比较时才有意义。极大值点是指在某个区域内,函数在该点处的导...
极大值并不一定大于极小值?为什么?
极大值并不一定会大于极小值。因为极大值和极小值的定义有特定的定义域,在不同的定义域当中的极大值和极小值不一定是相等的。在某一区域当中可能此数值是极大值或者是极小值,但是放在整个定义域当中可能并不是如此,所以说极大值和极小值只是局部的。
函数的极大值一定大于极小值吗
函数的极值是函数的局部性质,极大值是局部达到极大,但在整个定义域内也许值不是很大,同理,极小值是局部达到极小,但在整个定义域内函数值未必小,因此,极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小。如 y = x + (1/x) ,它在 x = -1 处达极大值 -2 ,在 x = 1 处达...
函数的极大值一定大于极小值吗?试举例说明?
不一定,极值是相对于某个区间说的,在同一个区间里,极大值肯定要大于极小值,但整个定义域内就不一定了
极大值一定大于极小值
不一定 极大值表示在曲线某一段上是最大的 极小值表示在曲线某一段上是最小的 当有极大值的那一段曲线比有极小值的那一段曲线所处的位置低好多的时候,极大值就比极小值小
为什么说函数的极大值和极小值没有必然的大小关系,函数的极小值不一 ...
极值点也是是函数图像的拐点(单调性改变时的点,或者导数为0是的点). 极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.给你传一个图你就明白了,如果不明欢迎追问. 图中1 3 5三个点为极小值点 2 4 6三个点为极大值点.
为什么有的函数极大值小于极小值
因为极大值极小值不是指函数的最大最小值极大值是函数先增后减时增加到的最大值极小值是函数先减后增是减小到的最小值 那么如图函数极大极小值在一个函数中可以有多个那么你看拐点处就是极值是不是有极小值比极大值大
为什么说函数的极大值和极小值没有必然的
有的函数可能同时有极大值和极小值,但也有一些只有极大值或者只有极小值,有的函数是单调的,就没有极大或者极小值。而且一些函数在整个数轴的范围可能是有极大或者极小值,但在讨论的区间里可能不存在,这些都是可能的。所以,函数有没有极值,极大值与极小值之间都没有必然的联系。