三角形的六心30
发布网友
发布时间：2023-10-22 12:36
共5个回答
热心网友
时间：2024-11-15 21:04
（2）外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（3）重心：三条中线的交点。
（4）垂心：三条高的交点。
（5）旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。
（6）界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成 1 ：1 的直线与三角形一边的交点。
热心网友
时间：2024-11-15 21:04
内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心
九点圆具有许多有趣的性质，例如： 1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半； 2. 九点圆的圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线的中点； 3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆，三个旁切圆均相切（费尔巴哈定理）； 4. 九点圆是一个垂心组（即一个三角形三个顶点和它的垂心，共四个点，每个点都是其它三点组成的三角形的垂心，共4个三角形）共有的九点圆，所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切。 5. 九点圆心(V)，重心(G)，垂心(H)，外心(O)四点共线，且HG=2OG，OG=2VG，OH=2OV。 九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。 设d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘，并令c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。 那么重心坐标为：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。追问其余五心有什么性质、联系？
我举几个例子吧：1.OD=½AH
2.△BCI的外接圆心在⊙O上
3.H关于三边的对称点在⊙O
但我的知识体系不是很完整，希望您帮我建立一个完整的知识系统
热心网友
时间：2024-11-15 21:05
垂心：高线交点。
外心：三边垂直平分线交点，外接圆圆心。
内心：三角角平分线交点，内切圆圆心。
三角形的五心一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
纯属转载，如有错误，请勿错怪追问这些定理太简单了。一个塞瓦定理就全秒了。我说过至少CMO水平
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/95987093.html
热心网友
时间：2024-11-15 21:05
外心：三边垂直平分线交点，外接圆圆心。
内心：三角角平分线交点，内切圆圆心。
三角形的五心一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
望采纳!
谢谢！！！追问说过这几个都是塞瓦定理就秒了的。而且定义不算很深刻的性质
热心网友
时间：2024-11-15 21:06
垂心
内心
中心
外心
旁心
没听过第六心
第六心是什么心？说出来，咱们也长长见识追问九点圆（费尔巴哈圆）圆心，一般确实不常提
不过求这几个心的性质
