1,4,13,40,121的规律
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发布时间：2022-04-30 18:06
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热心网友
时间：2022-06-28 20:27
∴4=1+3^1，13=4+3^2，40=13+3^3，121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法，但由于比较简单，我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n，得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
