行列式|A|=0，则伴随矩阵的秩小于等于1，为什么？谢谢！108
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发布时间：2023-10-22 02:38
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热心网友
时间：2024-12-05 02:00
行列式等于0→线性相关r(A)＜n→行列式n×n的，故利用伴随秩定理→立即推r(A*)≤1
可用矩阵与伴随矩阵的性质证明，过程如图。
定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
扩展资料：
相关定义：
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
热心网友
时间：2024-12-05 02:00
你好！可用矩阵与伴随矩阵的性质证明，过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
热心网友
时间：2024-12-05 02:01
