层次分析法怎么算出权重?

发布网友发布时间：2023-11-13 00:12

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热心网友时间：2024-10-07 05:21

层次分析法运算方法有算术平均法、几何平均法、特征值法。

1、算术平均法。

%第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）。

Sum_A=sum(A)%列求和。

n=size(A,1)%返回行数。

SUM_A=repmat(Sum_A,n,1) %弄成n*n矩阵。

Stand_A = A ./ SUM_A。

%对应的元素相除即可。

%第二步：将归一化的各列相加。

sum(Stand_A,2)%按行求和。

%第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量。

disp(‘算术平均法求权重的结果为：‘）；

disp(sum(Stand_A,2) / n)。

2、几何平均法。

%%方法2：几何平均法求权重。

%第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量。

clc;A。

Prct_A = prod(A,2)。

%prod(A,2)意思是按行每个元素相乘。

%第二步：将新的向量的每个分量开n次方（是开方）。

Prct_n_A = Prct_A .^ (1/n)。

%第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量。

%将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可。

disp('几何平均法求权重的结果为：[y；。

disp(Prct_n_A ./ sum(Prct_n_A))。

3、特征值法。

%第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量。

clc。

%V是特征向量，D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外，其余位置元素全。

[V,D] = eig(A)。

Max_eig=max(max(D))%也可以写成max(D(:))。

[r,c] = find(D == Max_eig , 1)。

%找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。

%第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重。

V(:,c)。

disp('特征值法求权重的结果为：')；

disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )。

层次分析法：

层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法的权重怎么计算

1. 层次分析法中算术平均法的权重计算步骤如下：- 第一步：将判断矩阵的每一列元素进行归一化处理，即每个元素除以其所在列的和。- 第二步：将归一化后的各列相加。- 第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以列数n，得到权重向量。2. 几何平均法的权重计算步骤如下：- 第一步：将矩阵A的元素...

层次分析法如何确定权重

1. 层次分析法通过将决策问题分解为不同的层次结构，从总目标到具体的备选方案，以确定各元素对上一层次元素的优先权重。2. 该方法通过求解判断矩阵的特征向量来获取权重，然后通过加权和的方法来递阶归并各备选方案对总目标的最终权重。3. 在层次分析法中，问题根据性质和总目标被分解为不同的组成因素...