二重积分如何求导

发布网友发布时间：2022-04-30 17:23

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热心网友时间：2022-06-28 08:57

这就是简单的变上限定积分求导，如图改个记号就很清楚了。

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为：

等形式时，采用极坐标会更方便。

在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

扩展资料

设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即

∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）

这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

参考资料：二重积分的百度百科

热心网友时间：2022-06-28 08:58

你将后面的那部分看成F(u)，就变成一个一重积分，那么它的导数便是F(x)，而F(u)=从0到u方-1f(t)dt，所以F(x)就是从0到x方-1f(t)dt

热心网友时间：2022-06-28 08:58

x是函数变量，即求导变量，u是积分变量，把移到最后面，中间那个以u²－1的变上限积分可以先用G（u）表示，即原二重积分可以化为一重积分：∫G（u）【积分区域是从0到x】,然后再求导就容易了。

热心网友时间：2022-06-28 08:59

你好！答案是1/18，计算过程如图，先交换积分次序再用洛必达法则。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

热心网友时间：2022-06-28 08:59

题目:d(∫0~x ∫0~u2-1f（t）dt)/dx
令F（u）＝∫0~u2-1 f（t）dt
所以原式＝d(∫0~x F（u）)/dx
＝F（x）
将x代入F（u）得
F（x）＝∫0~x2-1 f（t）dt
这是根据楼主（叫我齐天大肾）思路写的，他太牛了！记得给他点赞（｡ò ∀ ó｡）！