为何从重积分中分出累次积分的概念？不分又如何？又导致什么结果？

发布网友发布时间：2022-04-30 17:23

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热心网友时间：2023-10-31 06:09

大学教程并没有深入探讨这个问题，数学的思考方法就是把一个新问题想办法化归为已解决的老问题，比如重积分、曲面积分、曲线积分等等是新问题，就想办法把它们化归为已解决的单积分上。如果不这么做，那势必要单独建立一套重积分理论，曲面积分理论...这些理论是不是又必须得有自己单独的公理系统，而这些不同的积分理论间就看不到联系，这不符合数学简洁的思路（各门科学的思路都是要求简洁和内部有逻辑联系，公理越少越好）。如果想比较透彻地了解重积分的这个问题，可以看R.柯朗写的“微积分和数学分析引论”，这本书比大学教材要深得多追问谢谢。
谢天谢地，您没有上来就对我一顿毒骂。
太多的教师，一听到我这个问题，不是骂我神经病好出风头，
就是骂我有强迫症喜欢钻牛角尖。反正一问我就得住院化疗。

其实，微积分中，还是有涉及的，例如高斯定理，只是很少、
很浅。也就是说，有了高斯定理之后，去了另外的发展方向。

我上面的说法，会不会又得到医院化疗？

追答你的意思是不是现有的教科书写得比较简略，没有很强的逻辑体系？如果你的学习方法是喜欢探究事情的来龙去脉，那么找点国外经典书籍看看（基本上都有翻译的，其写作思路和国内教科书有点不同）。比如二重积分就建立在“面积”这个概念上，那么什么是面积？这就引出若当测度这个概念，这些东西在大学一年级的微积分教科书上都不会有，因为它的教学要求不是培养数学专家