在MATLAB编程实验中，用拉格朗日插值法跟牛顿插值法运行之后计算的结果为什么是一样的？

根据插值多项式的唯一性，两种方法的结果应该是一样的。条条道路通罗马，只是方法不同而已，牛顿法要比拉格朗日法优越简单。Matlab函数M文件Lagrange程序function yy=lagrange(x,y,xi) m=length(x)上面是拉格朗日插值法，其中xi为要计算的数值比如 x=[0 3 5 9 31];Q clear all;clc x0=1:5;y0=...

相同。牛顿插值法和拉格朗日插值法两者都是多项式插值法。从本质上说，两者给出的结果是一样的（相同的次数，相同的系数多项式），只不过表示的形式不同。牛顿插值法与拉格朗日插值法相比具有承袭性和易于变动的特点。

Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。二、计算不同：Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x...

1、牛顿插值：代数插值方法的一种形式。牛顿差值引入了差商的概念，使其在差值节点增加时便于计算。2、拉格朗日插值：满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。二、公式意义不同 1、牛顿插值：牛顿差值作为一种常用的数值拟合方法，由于其计算简单、计算点多、逻辑清晰、编程方便等特点，在...

因此在实际应用中，选择合适的插值点和插值区间长度非常重要，可以有效地减小分析误差。此外，牛顿插值法还具有递推的性质，因此在计算上比拉格朗日插值法更加高效，但是它需要计算高阶差商，计算过程较为繁琐。因此，在实际应用中，我们需要综合考虑多种因素，选择适合具体问题的插值方法。

拉格朗日法通过一系列计算得出多项式，但节点增减会导致公式重置，计算成本较高。相比之下，牛顿插值法更为高效，它利用差商和牛顿公式，只需对原有公式做小改动就能处理新节点，节省了计算资源。拉格朗日插值法的步骤包括确定[公式]次多项式，通过各个节点坐标计算多项式系数，最终得出公式[公式]。然而，当节点...

在插值节点密集的情况下，插值结果可能不够平滑。2、牛顿插值的优点：可以处理插值节点增加的情况，只需在原有基函数的基础上添加新的基函数，在计算比较复杂的函数时，具有一定的优势。缺点：需要计算差分和差商，增加了计算的复杂性，在插值节点密集的情况下，可能出现龙格现象，导致插值结果不够平滑。

1、具有全局性：拉格朗日插值可以使用所有已知数据点进行插值，对于整个数据集的变化趋势能够较好地进行拟合。2、高效计算：牛顿插值使用差商的方法，可以通过递推计算得到插值多项式的系数，计算效率较高。3、计算复杂度高：拉格朗日插值需要计算每个数据点对应的拉格朗日基函数，计算复杂度较高，尤其在数据点...

最终的表达式必然一致，也就是说二者精度一致。另外，牛顿插值方式具有更好的拓展性，当增加一个节点后，牛顿插值方法可以在原来多项式基础上增加一项即可，而拉格朗日插值需要全部重新来过。概括一下，二者是用不同的形式来表现同一事物，并且牛顿插值法的拓展性更好。

求得的拉格朗日插值多项式在x0处的插值：f syms t;if(length(x)==length(y))n=length(x);else disp('x和y的维数不相等！');return;end %检错 f=0.0;for(i=1:n)l=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-...