为什么凸透镜成实像时的最小物像距离是焦距的四倍？33

发布网友发布时间：2023-10-22 17:31

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热心网友时间：2024-12-01 19:26

当凸透镜成倒立等大实像时，物距等于二倍焦距，像距也等于二倍焦距，此时物像距离是四倍焦距。

此时，若将物体远离透镜，则像要靠近透镜，而二者的速度不同，远离透镜的速度大，所以物像距离在变大，也就是大于四倍焦距了。

若将物体靠近透镜，则像要远离透镜，则像的速度大，二者的距离也在变大，故也要大于四倍焦距（以上结论都在成实像范围内讨论）

所以最小物像距离是四倍焦距。

热心网友时间：2024-12-01 19:27

设物距为X 像距为Y 由凸透镜成像公式可得到 1/X+1/Y=1/F y=xf/(x-f) 物距和像距之和为 X+Y将Y带入化简可以得到 X+Y=1/（1/X-F/x^2) 函数-F/x^2+1/x有最大值即当1/X=1/2F时候去得此时该函数最大值等于1/4F 所以此时物距像距和有最小值4F