请给我一些关于对数函数的公式.
发布网友
发布时间：2022-05-01 20:10
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热心网友
时间：2022-06-22 12:27
我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).
因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log x,y=log x的草图
由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.
图
象
a＞1
a＜1
性
质
(1)定义域为x＞0
(2)当x=1时，y=0
(3)当x＞1时，y＞0
0＜x＜1时，y＜0
(3)当x＞1时，y＜0
0＜x＜1时，y＞0
(4)在(0，+∞)上是增函数
(4)在(0，+∞)上是减函数
补充
性质
设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝
当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2
当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0，则y1＞y2
利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有：
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系，下面列出这两种函数的对照表.
指数函数与对数函数对照表
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y=ax(a＞0，a≠1)
y=logax(a＞0，a≠1)
定义域
(-∞，+∞)
(0，+∞)
值域
(0，+∞)
(-∞，+∞)
函
数
值
变
化
情
况
当a＞1时，
当0＜a＜1时，
当a＞1时
当0＜a＜1时，
单调性
当a＞1时，ax是增函数；
当0＜a＜1时，ax是减函数.
当a＞1时，logax是增函数；
当0＜a＜1时，logax是减函数.
图像
y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.
热心网友
时间：2022-06-22 12:27
答:函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,
可设
f(x)=a(x-5)^2+3
a<0
f(6)=2
则
a+3=2解得
a=-1
故
f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22
3<=x<=6
f(3)=-1
f(0)=0
则
0<=x<=3
f(x)=-x/3
函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数
故
-3-6<=x<=-3
f(x)=x^2+10x+22
综合
-6<=x<=-3
f(x)=x^2+10x+22
-3
0<=x<=3
f(x)=-x/3
3<=x<=6
f(x)=-x^2+10x-22
试求y=f(x)的解析式。
2.已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于r，且方程f(x)=-x恰有一根落在区间（－2，－1）内，求a的取值范围．
答:f(x)=-x
(x-a)/(x-2)=-x
x^2-x-a=0
令g(x)=x^2-x-a
1°g(x)与x轴有一个交点
△＝1＋4a＝0＝>a=-1/4
x=1/2不属于（－2,-1)
a不等于－1／4
2°g(x)与x轴有两个交点
△>0且g(-1)*g(-2)<0=>a属于（2，6）
所以a属于(2,6)
3.对于函数f(x)，若存在x0属于r,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0）为函数的不动点，若对于任意实数b，函数f(x)=ax*x+bx-b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
答:ax^2+bx-b=x
ax^2+(b-1)x-b=0
△＝（b-1)^2+4ab=b^2+(4a-2)b+1>0
(4a-2)^2-4
(1/2)x+m恒成立,求实数m的取值范围.(不等式应为二分之一的x次方,不会打)
答:f(x)=-f(-x)
log1/2[(1-ax)/(x-1)]=-log1/2[(1+ax)/(-x-1)]
a=±1
因为真数大于零
所以，a=-1
