大神这两题怎么写,求不定积分
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发布时间：2023-11-25 01:20
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时间：2024-07-29 14:05
1/3∫dx／根号4/9-x^2
=1/3arcsin(3x/2)+c
公式是
∫dx／根号a^2-x^2=arcsin(x/a)+c
用第二类换元法证的
2.
令t=√x＋1+1,
那么x=(t-1)^2-1
所以dx=2(t-1)dt
那么
原积分=2∫[(t-2)(t-1)/t]dt
=2∫(t+2/t-3)dt
=t^2+4lnt-6t+C
把t=√x＋1+1带入得到
原积分=(√x＋1+1)^2+4ln(√x＋1+1)-6(√x＋1+1)+C
=x-4√x＋1+4ln(√x＋1+1)+C'
