已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数 且S1=-2 a2=2 S3=6 证明 {an}是等差数列

发布网友 发布时间：2022-05-01 19:25

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热心网友 时间：2023-10-24 09:44

解：
设Sn=mn²+bn+c
(m≠0)
为了与an区分开，二次项系数设成m了，呵呵。
a1=S1=-2
S2=a1+a2=S1+a2=-2+2=0
n=1
S1=-2；n=2
S2=0；n=3
S3=6分别带入Sn=mn²+bn+c，得
m+b+c=-2
4m+2b+c=0
9m+3b+c=6
解得
m=2
b=-4
c=0
Sn=2n²-4n
n=1时，a1=S1=-2
n≥2时，Sn=2n²-4n
S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1时，a1=4-6=-2，同样满足
数列{an}的通项公式为an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4，为定值。
数列{an}是以-2为首项，4为公差的等差数列。

热心网友 时间：2023-10-24 09:44

解：
设Sn=mn²+bn+c
(m≠0)
为了与an区分开，二次项系数设成m了，呵呵。
a1=S1=-2
S2=a1+a2=S1+a2=-2+2=0
n=1
S1=-2；n=2
S2=0；n=3
S3=6分别带入Sn=mn²+bn+c，得
m+b+c=-2
4m+2b+c=0
9m+3b+c=6
解得
m=2
b=-4
c=0
Sn=2n²-4n
n=1时，a1=S1=-2
n≥2时，Sn=2n²-4n
S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1时，a1=4-6=-2，同样满足
数列{an}的通项公式为an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4，为定值。
数列{an}是以-2为首项，4为公差的等差数列。

热心网友 时间：2023-10-24 09:44

解：
设Sn=mn²+bn+c
(m≠0)
为了与an区分开，二次项系数设成m了，呵呵。
a1=S1=-2
S2=a1+a2=S1+a2=-2+2=0
n=1
S1=-2；n=2
S2=0；n=3
S3=6分别带入Sn=mn²+bn+c，得
m+b+c=-2
4m+2b+c=0
9m+3b+c=6
解得
m=2
b=-4
c=0
Sn=2n²-4n
n=1时，a1=S1=-2
n≥2时，Sn=2n²-4n
S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1时，a1=4-6=-2，同样满足
数列{an}的通项公式为an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4，为定值。
数列{an}是以-2为首项，4为公差的等差数列。