探索发现：（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．联系拓

发布网友 发布时间：2022-05-01 16:36

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热心网友 时间：2023-10-22 20:54

（1）∵AD为三角形ABC的底边中线，
∴DC为BC的一半，
由图可知△ABC与△ADC同高，
又知△ABC面积为S，
∴三角形ADC面积为

1

2

S，
故填

1

2

S；

（2）连接BD，
∵E，F分别为边AB，BC的中点，
∴同理（1）可知△BED面积为△ABD面积的一半，△BDF面积为△BDC面积的一半，
又∵?ABCD面积为S，
∴四边形BEDF面积为

1

2

S；

（3）连接BD，
∵AE=

1

3

AB，BF=

1

3

BC，
∴计算同理于（2），
∵?ABCD的面积为S，
∴四边形BEDF为

1

2

S．
故填

1

2

S；

（4）连接BD，
由题意四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的一半，
即AB?BC=2（

1

2

BE?AD+

1

2

BF?AB），
∵AB=nBC，
∴AB?BC=2（

1

2

BE?

1

n

AB+

1

2

BF?AB）=BE?

1

n

AB+BF?AB，
∴BC=BE?

1

n

+BF，
∴

1

n

AB=

1

n

EB+BF，
∴AE=nBF．

热心网友 时间：2023-11-13 21:52

（1）∵AD为三角形ABC的底边中线，
∴DC为BC的一半，
由图可知△ABC与△ADC同高，
又知△ABC面积为S，
∴三角形ADC面积为

1

2

S，
故填

1

2

S；

（2）连接BD，
∵E，F分别为边AB，BC的中点，
∴同理（1）可知△BED面积为△ABD面积的一半，△BDF面积为△BDC面积的一半，
又∵?ABCD面积为S，
∴四边形BEDF面积为

1

2

S；

（3）连接BD，
∵AE=

1

3

AB，BF=

1

3

BC，
∴计算同理于（2），
∵?ABCD的面积为S，
∴四边形BEDF为

1

2

S．
故填

1

2

S；

（4）连接BD，
由题意四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的一半，
即AB?BC=2（

1

2

BE?AD+

1

2

BF?AB），
∵AB=nBC，
∴AB?BC=2（

1

2

BE?

1

n

AB+

1

2

BF?AB）=BE?

1

n

AB+BF?AB，
∴BC=BE?

1

n

+BF，
∴

1

n

AB=

1

n

EB+BF，
∴AE=nBF．

热心网友 时间：2023-11-13 21:52

（1）∵AD为三角形ABC的底边中线，
∴DC为BC的一半，
由图可知△ABC与△ADC同高，
又知△ABC面积为S，
∴三角形ADC面积为

1

2

S，
故填

1

2

S；

（2）连接BD，
∵E，F分别为边AB，BC的中点，
∴同理（1）可知△BED面积为△ABD面积的一半，△BDF面积为△BDC面积的一半，
又∵?ABCD面积为S，
∴四边形BEDF面积为

1

2

S；

（3）连接BD，
∵AE=

1

3

AB，BF=

1

3

BC，
∴计算同理于（2），
∵?ABCD的面积为S，
∴四边形BEDF为

1

2

S．
故填

1

2

S；

（4）连接BD，
由题意四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的一半，
即AB?BC=2（

1

2

BE?AD+

1

2

BF?AB），
∵AB=nBC，
∴AB?BC=2（

1

2

BE?

1

n

AB+

1

2

BF?AB）=BE?

1

n

AB+BF?AB，
∴BC=BE?

1

n

+BF，
∴

1

n

AB=

1

n

EB+BF，
∴AE=nBF．