求解!!!如何对向量正交化

发布网友发布时间：2022-05-01 16:22

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热心网友时间：2022-06-19 11:43

向量正交化，对称矩阵对角化的时候看题目要求是否需要正交阵，二次型化标准型让求正交变换的时候化正交阵~—、如果求出的特征值不相等，则只需要对其对应的特征向量单位化（原因是：实对称矩阵不同特征值的特征向量正交）二、如果特征值相等，比如说a1=a2=a3=2，则先要对特征值等于2多对应的特征向量先进行正交，然后单位化（施密特正交化）。。比如：
设b＝a2+ta1.为了b⊥a1,必须
（a2+ta1）·a1＝0,
即：a2·a1+ta1·a1＝0
t＝-（a2·a1）/（a1·a1）＝-（-1）/2＝1/2
b＝（0
2
1）t+（1/2(1
0
-1)t＝（1/2,2,1/2）t
＜a1,a2＞≡＜a1,b＞[向量组＜a1,a2＞与向量组＜a1,b＞等价，后者是正交组]
这个过程就是向量组的正交化。

热心网友时间：2022-06-19 11:43

设b＝a2+ta1.为了b⊥a1,必须
（a2+ta1）·a1＝0,
即：a2·a1+ta1·a1＝0
t＝-（a2·a1）/（a1·a1）＝-（-1）/2＝1/2
b＝（0
2
1）T+（1/2(1
0
-1)T＝（1/2,2,1/2）T
＜a1,a2＞≡＜a1,b＞[向量组＜a1,a2＞与向量组＜a1,b＞等价，后者是正交组]
这个过程就是向量组的正交化。