为什么行列式等于特征值这样相乘?是一种性质吗?
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发布时间：2022-05-01 15:20
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时间：2023-10-21 11:55
是因为特征多项式是一个一元n次多项式，根据一元N次多项式的根（特征值）与系数关系，得出来的。
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。
求特征值，可以把 λ 看作未知数，行列式可以化作一个一元N次方程。A的特征值 λ1，λ2，···，λn就是这个一元n次方程的解。并且根据代数基本定理，在复数范围内，这个一元n次方程一定有解。
设矩阵A的特征多项式为
f(t) = det (tI - A) //det
表示行列式,I表示单位矩阵,
t是数将f(t)展开,按t的降幂排列：
（顺便插一句,f(t)=0的解就是特征值~）
f(t) = a[n] * t^n + a[n-1] * t^(n-1) ...
扩展资料
行列式定义的连加运算中，每一项可以这么理解：
行列式每一行都选出一个数字进行连乘，并且这些选出的数不能是同一列的。次数第二高的式子必须至少有n-1个(λ-aii)。
然而|λI-A|的连加运算中不可能有哪一项包含 n-1 个 (λ-aii)。因为如果存在包含n-1个(λ-aii)的项，那么假设没提供 (λ-aii) 的那行是第k行。
第k行必须从别的列上取一个数，但是其他的n-1行提供的(λ-aii)把其他的n-1列都占用了并且还在对角线上。这导致第k行只能去第k列取数，而k行k列显然是(λ-akk)，存在矛盾。
所以次数第二高的项也在（-1）τ(1,2,···,n)П(λ-aii) 中。
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时间：2023-10-21 11:55
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时间：2023-10-21 11:55
是因为特征多项式是一个一元n次多项式，根据一元N次多项式的根（特征值）与系数关系，得出来的。
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。
求特征值，可以把 λ 看作未知数，行列式可以化作一个一元N次方程。A的特征值 λ1，λ2，···，λn就是这个一元n次方程的解。并且根据代数基本定理，在复数范围内，这个一元n次方程一定有解。
设矩阵A的特征多项式为
f(t) = det (tI - A) //det
表示行列式,I表示单位矩阵,
t是数将f(t)展开,按t的降幂排列：
（顺便插一句,f(t)=0的解就是特征值~）
f(t) = a[n] * t^n + a[n-1] * t^(n-1) ...
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行列式定义的连加运算中，每一项可以这么理解：
行列式每一行都选出一个数字进行连乘，并且这些选出的数不能是同一列的。次数第二高的式子必须至少有n-1个(λ-aii)。
然而|λI-A|的连加运算中不可能有哪一项包含 n-1 个 (λ-aii)。因为如果存在包含n-1个(λ-aii)的项，那么假设没提供 (λ-aii) 的那行是第k行。
第k行必须从别的列上取一个数，但是其他的n-1行提供的(λ-aii)把其他的n-1列都占用了并且还在对角线上。这导致第k行只能去第k列取数，而k行k列显然是(λ-akk)，存在矛盾。
所以次数第二高的项也在（-1）τ(1,2,···,n)П(λ-aii) 中。
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时间：2023-10-21 11:55
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时间：2023-10-21 11:56
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时间：2023-10-21 11:55
是因为特征多项式是一个一元n次多项式，根据一元N次多项式的根（特征值）与系数关系，得出来的。
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。
求特征值，可以把 λ 看作未知数，行列式可以化作一个一元N次方程。A的特征值 λ1，λ2，···，λn就是这个一元n次方程的解。并且根据代数基本定理，在复数范围内，这个一元n次方程一定有解。
设矩阵A的特征多项式为
f(t) = det (tI - A) //det
表示行列式,I表示单位矩阵,
t是数将f(t)展开,按t的降幂排列：
（顺便插一句,f(t)=0的解就是特征值~）
f(t) = a[n] * t^n + a[n-1] * t^(n-1) ...
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行列式定义的连加运算中，每一项可以这么理解：
行列式每一行都选出一个数字进行连乘，并且这些选出的数不能是同一列的。次数第二高的式子必须至少有n-1个(λ-aii)。
然而|λI-A|的连加运算中不可能有哪一项包含 n-1 个 (λ-aii)。因为如果存在包含n-1个(λ-aii)的项，那么假设没提供 (λ-aii) 的那行是第k行。
第k行必须从别的列上取一个数，但是其他的n-1行提供的(λ-aii)把其他的n-1列都占用了并且还在对角线上。这导致第k行只能去第k列取数，而k行k列显然是(λ-akk)，存在矛盾。
所以次数第二高的项也在（-1）τ(1,2,···,n)П(λ-aii) 中。
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