证明:度量空间中收敛序列的极限是唯一的
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发布时间：2022-05-01 18:04
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热心网友
时间：2022-06-20 20:00
具体如下：
设{a_n}收敛于a且收敛于b.则对任意u>0,存在N使得对n>N有d(a_n,a)<u bdsfid="113"
2,所以d(a,b)<="d(a_n,a)+d(a_n,b)<u/2+u/2=u.d(a,b)为非负常数,且小于任一正数u"
2且d(a_n,b) 0,故必有d(a,b)＝0,所以a=b。
度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。
亦称距离空间。一类特殊的拓扑空间。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)将欧几里得空间的距离概念抽象化，于1906年定义了度量空间。
在度量空间中，紧性、可数紧性、序列紧性、子集紧性是一致的。可分性、遗传可分性、第二可数性、林德勒夫性是一致的。度量空间必满足第一可数公理，是豪斯多夫空间，完全正规空间，仿紧空间。伪度量空间满足第一可数公理，但一般不是豪斯多夫空间。
热心网友
时间：2022-06-20 20:00
