势函数及势的分布
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发布时间：2022-05-01 18:11
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时间：2022-06-20 22:43
1.势的基本概念
势的定义为
其中Φ称为速度势。
对于平面径向渗流时，生产井的流量为
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对式(5-1)变形为
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对上式分离变量积分，得平面上点汇势的分布表达式为
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其中C是由边界条件确定的积分常数。若已知势值则可以确定产量;反之，若已知产量则可确定势值。
对于点源或者点汇，在地层中造成的任意点的势的表达式为
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上式中，对于生产井，j=2;对于注水井，j=1。式中:Q为点汇的流量;q为单位厚度点汇的流量;r为空间点到点汇的距离;h为油层厚度;k为油层绝对渗透率。
2.势的叠加原理
同一储层中多口井同时生产时，可根据势的叠加原理来确定地层中任一点的势值。
势的叠加原理:当渗流服从线性定律，同时存在若干源汇时，地层中任意一点的势等于每个源汇单独存在时在该点所引起的势的代数和。
如图5-2所示，地层中存在N个点源或者点汇，地层中任一点M到各个点源或者点汇的距离分别为r1，r2，…，rn，按照势的叠加原理，N个点源或者点汇同时生产时在M点产生的势为
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图5-2 多井生产系统示意图
3.五点法井网地层中势的分布
假设地层中存在如图5-3所示的五点法井网，共有油井n产口，水井n注口，假设各点汇的产量均为q，地层中任意点M到各点汇的距离为r产i，各点源的产量均为－q，地层中点M到各源的距离为r注i，n产口油井和n注口水井同时生产时，地层中任意点M的势为
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对于图中的9个注采单元，以中心井5号井为坐标原点建立坐标系，9口生产井产生的势的表达式为
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图5-3 五点法井网的注采单元图
式中:
16口注水井产生的势的表达式为
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式中:
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从而可得到地层中任意点的势的表达式:
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对于地层中只有一个五点法井组(一注四采)生产，如图5-4所示，此时地层中势函数表达式为
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式中:ri为任意点到中心水井和四口油井的距离。
图5-4 五点法井网单元示意图
根据势函数表达式可得到地层中势或者压力分布。地层中平面上势(压力)相等的点构成的线称为等势线或等压线。图5-5显示了一个完整的五点法井网单元的压力分布。
图5-5 五点法井网压力分布
