向量参数方程式有什么用啊?

发布网友发布时间：2023-11-24 12:30

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热心网友时间：2024-12-02 04:32

已知a,b是直线l上任意两点,o是l外一点,则对直线l上任意一点p,存在实数t,使关于基底{,}的分解式为=(1-t)+t
　　此向量等式叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足=t.
　　应用一:,前面的系数之和为定值
　　1.（2007·全国ⅱ）在△abc中，已知d是ab边上一点，若=2，=+λ，则λ（）
　　a. b. c.- d.
　　+λ=1, λ= 选择a
　　2.(2007·江西)如图，在△abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n若=m，=n，则m+n的值为．
　　解法一:=+=m=n
　　∴m+n=1即m+n=2
　　解法二:特殊值法:当m与b重合,n与c重合,此时m=1,n=1,则m+n=2
　　应用二:用于向量的线性表示以及求向量的数量比
　　如图,在△abc中,=a,=b, m,n分别是边，上的点,且=a, =b,设与交于p, 用向量a,b表示, 并求ap : pn及bp : pm.
　　解:在△can中,设=λ,则=（1-λ）+λ=（1-λ）a+λb
　　在cmb中,设=μ,则=（1-μ）+μ=（1-μ）b+μa
　　∵a与b不共线 ∴（1-λ)=μλ=1-μλ=μ=
　　∴=a+b
　　=则ap:pn=4:1=则bp:pm=3:2
　　应用三:证明共线问题
　　对于平行四边形abcd,点m是ab的中点,点n在bd上,且bn=bd.
　　求证:m,n,c三点共线.
　　证明:在△cbd中，= ∴ =+=(+)
　　又在△cmb中,=+=+ =
　　∴与共线并有公共点c
　　∴m,n,c三点共线。