对数的换底公式推导过程
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发布时间：2023-11-24 11:39
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时间：2024-10-06 04:08
对数换底公式推导过程如下：
若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10）。则log(a）(b）=log（n^x）(n^y)。根据对数的基本公式log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M。
易得log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x,log(n)(n)=y/x。由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)。则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)。得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)。例子：log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1。
拓展知识：
一、换底公式的形式：
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）。
二、应用：
1、数学对数：
在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底。.通常在处理数*算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。
在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有[ln]和[log10]的按钮，但却没有[log2]的。要计算log2(3)，你只有计算log10(3)/log10(2)（或ln(3)/ln(2)，两者结果一样）。
2、工程技术:
在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式。例如,在编程语言中,有些编程语言没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。
对数的换底公式推导过程
对数换底公式推导过程如下：若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10）。则log(a）(b）=log（n^x）(n^y)。根据对数的基本公式log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M。易得log(n^x)(n^y)=ylog(...
log对数函数换底公式是什么?
对数函数换底公式：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）推导过程：令loga（b）=x 即a^x=b,两边取以c（c＞0，c≠1）为底的对数，logc（a^x）=logc（b）即x logc（a）=logc（b）故由a≠1，即 logc（a）≠0 即x=logc（b）/ logc（a）所以，loga（b）=logc（b）/logc...
log换底公式推导过程
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)。换底公式的推导过程：若有对数log(a)(b)，设a=n^x，b=n^y，则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)，根据对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合...
对数的换底公式是什么?
换底公式推导如下：1、log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程：若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)，则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)。根据对数的基本公式，log(a)(M^n)=nloga(M)和...
对数换底公式推导是什么?
对数换底公式推导是若有对数log（a）（b）设a=n^x，b=n^y。则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。对数在工程技术的应用...
换底公式的推导
log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
对数的换底公式是怎么推出的?
log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) ...
怎么证明对数换底公式
对数换底公式：log(a)b=log(n)b/log(n)a 证明：设 log(a)b=x，则 a^x=b 两边同时取以n为底的对数，得：log(n)a^x=log(n)b xlog(n)a=log(n)b x=log(n)b/log(n)a 所以 log(a)b=log(n)b/log(n)a。
对数函数换底公式,是怎么样推理出来的
换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下：N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N...
何为换底公式?如何推导得出?
换底公式：log(a)b=lnb/lna 推导：设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是：log(a)b=lnb/lna
