两个方程三个未知数怎么解?
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发布时间：2022-05-01 16:04
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热心网友
时间：2022-06-19 05:40
这种方程的解一般说来有无穷多，其中有1个叫自由未知量，可以任意取值的。
解得：x=(150-z)/17 y=(350-8z)/17 , z任意取值。
方程法是数量关系运用最多的一种方法也是大部分考生最熟悉的一种方法，而在方程法解题中，有一种方程问题非常特殊，那就是不定方程问题，所谓的不定方程简单理解就是未知数的个数比方程个数多的方程，例如3x+4y=27，一个方程，两个未知数。
例1.去商店买东西，如果买7件A商品，3件B商品，1件C商品，一共需要50元，如果是买10件A商品，4件B商品，1件C商品，一共需要69元，若A、B、C三种商品各买2件，需要多少钱?
A.28元 B.26元 C.24元 D.20元
对于这道题，我们可以假设ABC商品的单价分别为x、y、z元，由此可以列出两个方程。
7x+3y+z=50,10x+4y+z=69，求解的是2（x+y+z），实际上只要把x+y+z求出即可，对于这种题型我们一般采用的方法有两种。
方法一：配系数，第一个方程乘以3，第二个方程乘以2得到两个新的方程21x+9y+3z=150，20x+8y+2z=138，两个方程做减法得出x+y+z=12，答案为C。
方法二：赋值法，题中xyz的值没有告诉我们，只给了两个方程，求的是x+y+z这个表达式的值，换句话说，xyz的值是多少都可以只要它满足题中的两个方程即可，所以我们只要快速想出一组xyz的值满足两个方程就行。
但三个未知数两个方程要快速的想到一组值还是比较困难的，所以这里我们的操作是让其中一个未知数为0，为了方便将x设为0（将y或者z设为0也可以，最后x+y+z的值不变，因为x的系数最大，所以将x设为0最简单），得出：3y+z=50,4y+z=69，解得y=19，z=-7，x+y+z=12，答案为C。
总结一下，题型特征是两个方程三个未知数，求解的是x+y+z的表达式形式，只要符合这种题型特征，我们都可以采用上述两种方法求解，配方法或赋值法（将系数最大的未知数设为0），一般建议大家采用赋值法，简单易操作。
例2.木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？
A.47.5 B.50 C.52.5 D.55
设做每张桌子、凳子、椅子分别需要xyz个小时，则有2x+4y=10，4x+8z=22，求10（x+y+z）。
方法一：配系数，第一个方程乘以2得到4x+8y=20，4x+8z=22，两个方程相加得出：
8（x+y+z）=42，则10（x+y+z）=52.5，选C。
方法二：赋值法，令系数最大的z=0，解得x=5.5。
y=-0.25，x+y+z=5.25，选C。
热心网友
时间：2022-06-19 05:41
三元方程2个方程，只能做到用一个未知数作为参数，表示另外2个未知数的形式，此为通解
如果另其中一个未知数用特定的数值代替，那么就是特解
但是这里令Z=0作为特解的做法是错的！特解一般是取1(譬如法向量计算特解我们就取1，从来没有取0这么乱来的)
然后我看到了您在他人回答下的追问
这一题详细求解有技巧，
*条件还有一个x,y,z∈N*
显然,z在第二个方程里的*最大,且是0<z<18
那么,按照我上面所说,求通解的方式往下求!
分别(2)-(1)X300
200y+1700z=6000
y=(6000-1700z)/200 ---(3)
对于(3)式,需要6000-1700z>0,z<4
且分子为200整数倍,因而显然百位数必须是偶数,因而z=2 (由此可见z=0害人否?!)
这时就可验证得出
y=13,x=85
答:捐款500的人共有13位
热心网友
时间：2022-06-19 05:41
二个方程的话，解不出三个未知数
解方程的方法，一般用消元法，代入法
热心网友
时间：2022-06-19 05:42
热心网友
时间：2022-06-19 05:43
