概率论正态分布问题

对于正态分布X~N(μ，σ²)，其密度函数f(x)的图像关于直线x=μ对称。而F(a)+F(-a)=P{x≤a}+P{x≤-a}，1=P{x≤a}+P{x≥a},所以判断F(a)+F(-a)与1的大小，观察上面两个等式，可知，只要根据μ的分类分别画出草图，观察x≤-a和x≥a的图像部分的大小关系即可。

若X,Y是两个分别服从一元正态分布的随机变量，则它们的和以及任意的线性组合不一定服从正态分布。但若(X,Y)的分布即二者的联合分布服从二元正态分布，则它们，即X,Y的任意线性组合仍服从正态分布。这是因为正态分布具有可以称之为“继承性”的性质，高维的正态分布作线性变换变成低维的随机向量，则...

如果非标准正态分布X~N(μ,σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0,1)。举个具体的例子，一个量X，是非标准正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）；那么对于X的线性函数Y=(X-10)/5，Y就是服从标准正态分布的Y~N(0,1)。

定理：相互独立的正态分布的线性组合也服从正态分布。所以Z=X-Y服从正态分布。只要确定均值和方差，正态分布就确定了。E(Z)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0,D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=1.所以Z服从标准正态分布

P(-x<X<x)=a 1-P(X>x)-P(X<-x)=a 由于X是标准正太分布，期望为0，分布关于y轴具有对称性 P(X>x)=P(X<-x)1-2P(X>x)=a P(X>x)=(1-a)/2 选C

U，V都是正态分布，正态分布有个很特殊的性质：正态分布不相关，则独立。所以只需证：Cov(U, V) = 0 Cov(U,V) = Cov(X+Y, X-Y)= Cov(X, X) - Cov(X, Y) + Cov(Y, X) - Cov(Y, Y)因为 X，Y 独立同分布，所以：Cov(X, X) = Cov(Y, Y)，Cov(X, Y) = Cov(Y...

因为该正态分布的期望值是u=1，而正态分布曲线关于 x=u 左右对称。即x=u两侧的概率相等，全概率为1，两侧均为1/2 所以P(x>1)=P(x<1)=1/2 以上，请采纳。

p(X<=3)=p((X-3)/2<=0)=标准正太(0)=0.5 p(|X|<=3)=p(-3<=X<=3)=p(-3<=(X-3)/2<=0)=标准正太(0)-标准正太(-3)=0.5+标准正太(3)-1=标准正太(3)-0.5 p(X<=3)=p((X-3)/2<=0)=标准正太(0)=0.5 p=1-0.5^2=0.75 ...

正态分布的规律，均值X服从N（u,（σ^2）/n）因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N（u,σ^2) ，正太分布可加性X1+X2...Xn服从N（nu,nσ^2)。均值X=（X1+X2...Xn）/n,所以X期望为u，方差D(X)=D（X1+X2...Xn）/n^2=σ^2/n 正态分布的规律，均值X服从N（u，（σ^2）/n）...

先转化成标准正态分布，然后再进行比较，若X~N(μ,σ²)，则 P(X≤a)=Φ((a-μ)/σ)P(X≥a)=1-Φ((a-μ)/σ)--- 本题中P1=Φ((μ-4-μ)/4)=Φ(-1)；P1=Φ((μ+5-μ)/5)=1-Φ(1)。然后这里运用到Φ函数的性质，对于任意的a，Φ(a)+Φ(-a)=1 所以Φ(-...