若一个数列{an}既是等方差数列又是等差数列,证明它是常数数列
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发布时间:2022-05-06 17:51
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热心网友
时间:2023-10-14 01:58
如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列.
∵ An-A(n-1)=d ① (等差)
An^2-A(n-1)^2=m ②(等方差)
∴ dx(An+A(n-1))=m ③
由①③联立得:
2An=d+ m/d (前提:d≠0)
An=(d^2+m)/2d d和m为常数,得出An为常数
若d=0,则数列为常数列。
热心网友
时间:2023-10-14 01:58
如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列.
∵ An-A(n-1)=d ① (等差)
An^2-A(n-1)^2=m ②(等方差)
∴ dx(An+A(n-1))=m ③
由①③联立得:
2An=d+ m/d (前提:d≠0)
An=(d^2+m)/2d d和m为常数,得出An为常数
若d=0,则数列为常数列。