若一个数列{an}既是等方差数列又是等差数列,证明它是常数数列

发布网友发布时间：2022-05-06 17:51

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热心网友时间：2023-10-14 01:58

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列.
∵ An-A(n-1)=d ① （等差）
An^2-A(n-1)^2=m ②（等方差）
∴ dx(An+A(n-1))=m ③
由①③联立得：
2An=d+ m/d (前提：d≠0)
An=(d^2+m)/2d d和m为常数，得出An为常数
若d=0,则数列为常数列。

热心网友时间：2023-10-14 01:58

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列.
∵ An-A(n-1)=d ① （等差）
An^2-A(n-1)^2=m ②（等方差）
∴ dx(An+A(n-1))=m ③
由①③联立得：
2An=d+ m/d (前提：d≠0)
An=(d^2+m)/2d d和m为常数，得出An为常数
若d=0,则数列为常数列。

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