求道关于双曲线渐近线方程

发布网友发布时间：2022-05-06 17:37

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热心网友时间：2023-10-13 17:29

此题条件不足，欲求一般的双曲线方程好像还缺三个条件，原题可能为“经过点(3,-2),且一条渐进线的倾斜角为兀/6,求双曲线的标准方程。”如果这样，那么解答如下：
解：渐近线斜率k=tan兀/6=√3/3，渐近线方程为y=±√3/3
x
由于-
2

热心网友时间：2023-10-13 17:29

因为所求的双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，
所以可设所求的双曲线方程为
x^2/16-y^2/9=k，
1）当k>0时，方程化为
x^2/(16k)-y^2/(9k)=1，
a^2=16k，
由于
2a=20，a=10，
所以
16k=a^2=100，解得
k=25/4，
双曲线方程为
x^2/100-y^2/(225/4)=1；
2）当k<0时，方程化为
y^2/(-9k)-x^2/(-16k)=1，
a^2=-9k，
由于
2a=20，a=10，
所以
-9k=a^2=100，解得
k=-100/9，
双曲线方程为
y^2/100-x^2/(1600/9)=1。
综上，所求的双曲线方程为
x^2/100-y^2/(225/4)=1
或
y^2/100-x^2/(1600/9)=1。

热心网友时间：2023-10-13 17:29