弦长18米弧高4米求弧长

发布网友发布时间：2024-07-13 03:51

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热心网友时间：2024-07-13 07:32

最简单的几何题目，弧长对应的圆心角 a=2*arctan(4/9),圆的R^2=9^2+(R-4)^2
求出R，乘以圆心角（弧度制）

热心网友时间：2024-07-13 07:30

弦长L=18 米,弧高H=4米,求弧长C多少?
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R=H/2+L^2/(8*H)
=4/2+18^2/(8*4)
=12.125米
A=2*ARC COS((R-H)/R)
=2*ARC COS((12.125-4)/12.125)
=95.85度
C=π*R*A/180=π*12.125*95.85/180=20.2839米

热心网友时间：2024-07-13 07:28

解：取AB中点C,过点C作先AB的垂线交狐AB于D,然后在垂直平分线上下端取一点O为圆心，然后连接OA，OB,垂直平分线为AB的和弦AB和弧AB对称，设OA=OB=R,设角AOD=a,AC=1/2AB=1/2x18=9
DC=4
OC=OD-DC=R-4
在Rt三角形AOC中，
AC^2+OC^2=OA^2
9^2+（R-4)^2=R^2
R=97/8
sina=AC/OA=9/97/8=72/97
a是三角形的内角，0<a<pai/2,直角三角形的两个非直角的范围是（0，pai/2),
a属于（0，pai/2)
sin在（-pai/2,pai/2)上单调递增，（0，pai/2)真包含于（-pai/2,pai/2),所以在（0，pai/2)上单调递增，在（0，pai/2)上单调，所以sina=72/97在（0，pai/2)上的解是唯一的
a=arcsin72/97
圆心角角AOB=2a=2arcsin72/97
狐AB=aR=2arcsin72/97x97/8=97/4arcsin72/97