如图,三角形OAB中,OA=OB=10

发布网友 发布时间：2024-07-11 08:14

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热心网友 时间：2024-07-20 13:44

1 可以证明三角形AOP和BOP是相同大小的三角形（太久了，专用的名词不记得了），因为角AOP=AOB+BOP=80+角BOP=角BOP+角POP'=BOP',而AO=BO,OP=OP',所以AP=BP'
2 TO=6，AO=10，所以AT=8，AO/TO=TO/TR,R为垂足，T到AO的距离可以求出是3.6
3 AOQ的面积为1/2AO*高,所以当Q距离AO的垂距最大时，AOQ面积最大，此时QO垂直于AO，即角AOQ=90度，因此角BOQ=AOQ+BOA=170，或者BOQ=AOQ-BOA=10

热心网友 时间：2024-07-20 13:46

（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中

OA＝OB
∠AOP＝∠BOP′
OP＝OP′

∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与

MN
相切，∴∠ATO=90°，∴AT=
OA2−OT2
=
102−62
=8，∵
1
2
×OA×TH=
1
2
×AT×OT，即
1
2
×10×TH=
1
2
×8×6，解得：TH=
24
5
，即点T到OA的距离为
24
5
；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧

MN
右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．

热心网友 时间：2024-07-20 13:42

（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；
理由：∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，
当Q点在优HU右侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，
综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．