正交矩阵A的秩等于A的什么?
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发布时间：2024-07-04 04:08
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时间：2024-07-04 10:37
A是正交矩阵，正交矩阵的性质为：每一个行（或列）向量都是单位向量，且任两个行（或列）向量正交（即内积为零）。
反过来，如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。
通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。
直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N。
这一过程称为矩阵的转置即矩阵A的行和列对应互换。
等于A的秩，推理如下：
1、用A'表示A的转置，要证明r(A'A)=r(A)，只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解。
2、如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解。
