态密度相关公式
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发布时间:2024-07-04 01:57
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时间:2024-07-04 09:33
在晶体中的准自由电子中,其有效质量被表示为m*,导带底部的等能面呈现出球形。在这一区域,能态密度函数Nc(E)的表达式为:(1/2π²) (2m*/ħ²)^(3/2) * (E-Ec)^(1/2),这里E是能量,Ec是导带底的能量,它与能量E偏离导带底的能量成正比,即Nc(E) ∝ (E-Ec)^(1/2)。
对于实际的硅(Si)和锗(Ge)材料,导带底部的等能面是旋转椭球,涉及纵向有效质量ml*和横向有效质量mt*。能量与动量的关系变为E(k) = Ec + (ħ²/2) { [(k₁²+k₂²)/mt*] + [k₃²/ml*] }。此时,能态密度函数Nc(E)的形式与上述类似,只是状态密度有效质量mdn*需替换为mdn* = (s²ml * mt²)^(1/3),其中s是等能面的旋转因子。对于Si,s=6, mdn=1.08mo;而对于Ge,s=4, mdn=0.56mo。而对于价带顶的空穴,能态密度函数Nv(E)表达为(1/2π²) (2m*/ ħ²)^(3/2) * (Ev-E)^(1/2),空穴的状态密度有效质量mdp*为mdp* = [ (m*)l^(3/2) + (m*)h^(3/2) ]^(2/3),其中(m*)l和(m*)h分别代表轻空穴和重空穴的有效质量,Si中的mdp=0.59mo,Ge中的mdp=0.37mo。
总的来说,三维自由电子的能态密度与能量的平方根成正比,但二维自由电子的能态密度则与能量无关。这些特性对于理解半导体材料的电子行为和其在电子器件中的应用至关重要。