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发布时间：2024-07-09 22:34
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时间：2024-07-10 14:26
|A|=0时A为不可逆矩阵。|A-E|=0时，A可逆。由于r(AB)>=r(A)+r(B)-n，又A(A-E)=O，r(A-E)必须为0。所以A为单位阵。
n阶矩阵A满足A²=A时,称A为幂等矩阵,设A为幂等矩阵,证明:A+E和A-2...故 A + E 可逆，逆矩阵是 -(1/2)(A-2E)；A - 2E 可逆，逆矩阵是 -(1/2)(A+E)。
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=nn阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号。
设A是n阶矩阵,且A²=A,问A可逆吗?A(A 加 E)=E,(A 加2E)A(A 加E)=A 加2E,等式左右两边同时减去(A 加 E),得(A 加2E)(A减E)(A加 E)=E，证毕
n阶矩阵A满足A²=A时,称A为幂等矩阵,设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2...这种题，凑出题目要求的那个式子，与另外一个式子的乘积，等于单位阵即可。A²=A 则A²-A=O A²-A-2E=-2E （A+E）（A-2E)=-2E 所以A+E可逆，它的逆是-½(A-2E)A²-A=O A²-A+E/4=E/4 (A-½E)²=E/4 （E-2A）²=E ...
线性代数:设A为n阶矩阵,若A²=A,证明E+A可逆A^2=A，即A^2-A=0, 于是 A^2+A-2A-2E=-2E 于是A(A+E)-2(A+E)=-2E (A-2E)(A+E)=-2E [(-1/2)(A-2E)](A+E)=E,所以A+E可逆，且其逆矩阵为 (-1/2)(A-2E).
设n阶方阵A满足A²=2A。证明A的特征值只能是0或2证明: 设a是A的特征值 则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值 因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或 a=2 即A的特征值只能是0或2。
...是n阶矩阵, ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O,证明:A和I-A都可逆,并...2题的解法一样 根据要证明可逆的矩阵 凑积＝单位矩阵的多项式 2题过程如下图：
设a为n阶方阵,且a²=0 证明㏑-a是非奇异阵,并求㏑-a的逆矩阵由a^2=0,那么a的特征值都为0，则In-a的特征值都为1，所以In-a可逆，由（In-a）（In+a）=In,所以In-a的逆为In+a
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n设X为n维空间,设 e1, e2, ..., e_i, i = R(A), 为 AX 的一组基,并扩充为 e1, e2, ..., e_i, e_(i+1), ..., e_n, 使得其为 X 的一组基。任给x, A(Ax) = Ax, 这意味着 A 在AX 上为单位映射。所以:对所有 1<= s <= i, Ae_s = e_s,(A-E)e_s = 0,==> R...
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