...的展开式中:(1)求二项式展开式中各项系数之和;(2)若展开式中第9项...

发布网友发布时间：2024-07-03 23:11

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热心网友时间：2024-07-26 22:31

（1）∵二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数C0n，C1n，C2n，…，Cnn，
∴各项系数之和为C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n
（2）(x+3x)n（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C8n，C9n，C10n．
依题意得C8n+C10n＝2C9n，
写成：n!8!(n?8)!+n!10!(n?10)!＝2?n!9!(n?9)!，
化简得90+（n-9）（n-8）=2?10（n-8），
即：n2-37n+322=0，解得n=14或n=23，
∵n＜15，∴n=14．
（2）展开式的通项Tr+1＝Cr14x14?r2xr3＝Cr14x42?r6
∴展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，又0≤r≤14，
∴展开式中的有理项共3项是：r＝0，T

热心网友时间：2024-07-26 22:32

答案是5
过程中那些字母很难表示的
求出来n=10
r=2即第三项是不含x的项