如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b,请...

发布网友发布时间：2024-07-03 21:41

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热心网友时间：2024-07-13 07:29

（1）∵AC与BD互相垂直平分于点O，
设AC=2a，BD=2b，
∴Rt△AOD中，AO=a，DO=b，
Rt△AOB中，AO=a，BO=b，
Rt△COD中，CO=a，DO=b，
Rt△COB中，CO=a，BO=b，
据勾股定理可得：AD=AB=BC=CD= a 2 + b 2 ，
即：该四边形四边相等．

（2）由（1）可知：AD=AB=BC=CD，
∴可得C ABCD =4AB，
即：该四边形的周长为边长四倍．

（3）由（1）可知；AD=AB=BC=CD，
∴∠ADO=∠ABO，∠CDO=∠CBO，
∴∠ADC=∠ABC，
同理：∠DAB=∠DCB；
即：该四边形的对角相等．

（4）由（1）可知：S △AOD =S △AOE =S △COE =S △COD = 1 2 ab，
且AC=2a，BD=2b，
∴S 四边形ABCD = 1 2 ab×4=2ab．
即：该四边形的面积等于对角线乘积的一半．