...想请教等价无穷大有没有类似等价无穷小替换公式

发布网友发布时间：2024-07-03 05:24

共5个回答

热心网友时间：2024-07-15 15:05

等价无穷大也可以像等价无穷小的替换。

实际上，两个变量是等价无穷大，他们的倒数就是等价无穷小

所以常用的等价无穷小取倒数，就是常用的等价无穷大

另外，类比等价无穷小，同样有下列成立

如果a，b是等价无穷大，c是b的低阶无穷大，那么a+c和b是等价无穷大

热心网友时间：2024-07-15 15:01

x趋向0,x等价与ln(x+1) e^x-1 sinx tanx arcsinx arctanx,.......

热心网友时间：2024-07-15 15:06

无穷大和无穷小是一回事。
无穷大的倒数就是无穷小
设α是无穷大
1.x→∞
lim α/(x^k)=不为0的常数
则α和x^k同阶

2.x→x<0>
lim α(x-x0)^k=lim (x-x0)^k/(1/α)=不为0的常数
则α和1/(x-x0)^k同阶
其实就是换元t=1/(x-x<0>)，t→∞，和上面一个道理
（或者t=x-x<0>，t→0，转化成无穷小更好）

同阶的乘以一个系数就能转化成等价

比如x→π/2，lim tanx和1/(π/2-x)等价
lim tanx(π/2-x)=lim (π/2-x)/cotx=lim (sinx)^2=1

热心网友时间：2024-07-15 15:02

这个问题可以用交换分子分母的位置的方法解决。
例：a/b等价无穷大，那么b/a就等价无穷小了。

热心网友时间：2024-07-15 15:04

等价无穷大也可以像等价无穷小的替换。

实际上，两个变量是等价无穷大，他们的倒数就是等价无穷小

所以常用的等价无穷小取倒数，就是常用的等价无穷大

另外，类比等价无穷小，同样有下列成立

如果a，b是等价无穷大，c是b的低阶无穷大，那么a+c和b是等价无穷大
这个问题可以用交换分子分母的位置的方法解决。
例：a/b等价无穷大，那么b/a就等价无穷小了。