不查表,如何求 sin36 度?

发布网友发布时间：2024-07-03 13:49

共1个回答

热心网友时间：2024-07-17 23:09

不借助计算器，如何优雅地计算 sin 36 度？

让我们一起探索一个奇妙的数学技巧，通过巧妙运用三倍角公式，我们可以避开繁琐的查表步骤，直接得出 sin 36 度的精确值。首先，我们知道 sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)，这个公式是三角函数的基本性质，它将一个角度的正弦值与它的二倍角关联起来。

将 36 度拆分为 2 倍角度，即 36 度 = 2 × 18 度，我们可以将 sin 36 度表示为 sin(18 × 2)。利用上述公式，我们有：

sin(36 度) = sin(18 × 2) = 2sin(18 度)cos(18 度)

接着，我们需要知道 sin 18 度和 cos 18 度的值。幸运的是，这两个角的特殊角度正弦值在三角函数表中能找到，或者通过几何方法计算得出。然而，如果对这些精确值不熟悉，我们可以通过近似计算或者使用微积分的方法来逼近它们。这里我们假设你已经知道 sin 18 度大约等于 0.309，cos 18 度大约等于 0.951。

将这些数值代入上述公式，我们得到：

sin(36 度) ≈ 2 × 0.309 × 0.951

进行计算，sin(36 度) ≈ 0.593。这就是不依赖查表，通过三倍角公式计算出 sin 36 度的近似值。当然，如果你需要更高精度的结果，可以进一步寻找更精确的 sin 18 度和 cos 18 度的值，或者使用计算机程序进行计算。