已知抛物线y1/2mx的平方-3/2mx-2m交x轴于A(x1,0)B(x2,0)
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发布时间：2024-07-07 03:31
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时间：2024-07-08 04:21
解：（1）抛物线y=1/2x平方-3/2mx-2m交x轴于A（x1，0），B（x2，0），
所以x1+x2=3m，x1*x2=-4m，
抛物线y=1/2x平方-3/2mx-2m交y轴负半轴于C点，
∴点C（0，-2m），-2m＜0，
∴m＞0，
∵x1＜0＜x2，
∴AO+OB=-x1+x2，OC=|-2m|=2m，
∴（AO+OB）平方=（-x1+x2）平方=（x1+x2）平方-4x1*x2=9m平方+16m，
12OC+1=24m+1，
∴9m平方+16m=24m+1，
整理，得9m2-8m-1=0，
解得m=1或m=-1/9 ＜0（舍去），
∴m=1，
即抛物线的解析式为：y=1/2x平方-3/2x-2；
（2）易知：A点坐标为（-1，0），B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，-2），
连接AC，BC，AC=√5 ，BC=2√5 ，AB=5，
∴AC平方+BC平方=AB平方，
∴∠ACB=90°．
设C关于抛物线对称轴的对称点为C′，那么C′坐标为（3，-2），
根据抛物线的对称性可知：如果连接AC′、BC′，那么∠AC′B=90°，
因此如果以AB为直径作圆，那么此圆必过C，C′，
根据圆周角定理可知：x轴下方的半圆上任意一点和A、B组成的三角形都是直角三角形，
如果设P点横坐标为x，那么必有当0＜x＜3时，∠APB为锐角，
故当0＜x＜3时，∠APB为锐角；
（3）∵C（0，-2），E（2，-5），
∴直线CE的解析式为y=-3/2x-2．
设直线CE向上平移a个单位后的解析式为y=-3/2x+b，则-2+a=b，
设直线y=-3/2x+b与y=1/2x平方-3/2x-2交于M，N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴-3/2x+b=1/2x平方-3/2x-2
∴1/2x平方-2-b
∴x1+x2=0，
∴点M与点N的横坐标互为相反数，
设点M与的横坐标为t，则M（t，-3/2x+b），N（-t，3/2t+b）
∵AM=AN，A（-1，0），
∴（t+1）平方+（-3 /2t+b）平方=（t-1）平方+（3/2 t+b）平方，
整理，得4t-6bt=0，
∵t=0时，M，N两点都与点C重合，不合题意舍去，
∴当t≠0时，b=2/3，
此时-2+a=2/3 ，解得a=8/3 ．
故所求a的值为8 /3
．
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/51c42117-e753-436c-97f7-2f05d51f7c1d
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时间：2024-07-08 04:21
