为什么一个正整数可以被4,8,16整除。
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发布时间：2024-05-11 13:54
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热心网友
时间：2024-05-14 15:15
【一个多位数能被16整除的充要条件是它的末四位能被16整除。】
证明：
设一个多位数为abcd...pqrst，
那么，按照位值原理，
abcd...pqrst
=abcd...p0000+qrst
=abcd...p×10000+qrst
注意到，10000=16×625，
那么
abcd...pqrst
=abcd...p×10000+qrst
=abcd...p×625×16+qrst
假若abcd...pqrst能被16整除，不妨设它为16m，
同时设abcd...p×625=16n，
那么，上面的式子为：
16m=16n+qrst
于是，
qrst=16×(m-n)
于是qrst能被16整除。
充分性得证。
将整个证明反过来，必要性也容易证明。
证毕。
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实际上，用不严谨的语言描述更为简单：
abcd...pqrst=abcd...p×10000+qrst
16的倍数=16的倍数+16的倍数。
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回答一下你的其它追问，【也就是说，末尾是0，2，4，6，8的？】
这个是很明显的。
一个数能被16整除，那么它一定能被8整除，于是也能被4整除，能被2整除。
而被2整除的数末尾一定是0、2、4、6、8，这是必须成立的。
对于整除，往往大家比较讨厌，换一个角度想就轻松很多：【倍数】
16的倍数，一定是8的倍数，更是4的倍数，一定是2的倍数。
【经济数学团队为你解答！】
