高三数学题,急求解
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发布时间：2024-05-10 07:03
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时间：2024-05-10 22:12
a=2RsinA，c=2RsinC代入，消去2R：
sinA（1-2cosC）=sinC（2cosA-1）
sinA-2sinAcosC=2cosAsinC-sinC
sinA+sinC=2[sinAcosC+cosAsinC]=2sin（A+C）=2sinB
sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R代入，消去2R：
a+c=2b
（II）余弦定理
cosB=[a²+c²-b²]/2ac
a+c=2b,(a+c)²=a²+c²+2ac=4b²
1+cosB=[a²+2ac+c²-b²]/2ac=[(a+c)²-b²]/2ac=3b²/2ac=（3/4）(a+c)²/2ac
（a-c）²≥0
a²+c²≥2ac
（a+c）²≥4ac
∴1+cosB≥（3/4）.4ac/2ac=3/2，cosB≥1/2
