证明:数域上n阶全阵环的元素A≠0若不是零因子,就是可逆元(即可逆...

发布网友发布时间：2024-05-10 04:10

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热心网友时间：2024-06-13 12:45

【答案】：用Mn(F)表示数域F上的n阶全阵环．任取O≠A∈Mn(F)如果|A|≠0则A有逆方阵A-1从而A是全阵环Mn(F)的可逆元．如果|A|=0则齐次线性方程组AX=0有非零解．任取其一非零解b1b2…bn则以此非零解为任一列而其余列全是零的n阶方阵B≠O则有AB=O即A是全阵环Mn(F)的零因子．
用Mn(F)表示数域F上的n阶全阵环．任取O≠A∈Mn(F),如果|A|≠0,则A有逆方阵A-1,从而A是全阵环Mn(F)的可逆元．如果|A|=0,则齐次线性方程组AX=0有非零解．任取其一非零解b1,b2,…,bn,则以此非零解为任一列,而其余列全是零的n阶方阵B≠O,则有AB=O,即A是全阵环Mn(F)的零因子．

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