原题:“如图1,正方形ABCD中,BG是外角∠CBH的角平分线,E是AB上一点(不...
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发布时间：2024-05-12 17:54
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时间：2024-05-15 03:35
在AD上取一点M，使AM=AE，连接ME，
（1分）∵△ABD是等边三角形，
∵∠A=60°，AM=AE，∴∠AEM=∠AME=60°
∴∠DME=60°+60°=120°，
∵∠DBH=120°，BG平分∠DBH，∴∠EBF=60°+60°=120°，
∴∠DME=∠EBF（3分）
∵∠DEF=60°，
∴∠DAE=∠DEF，
∴∠FEB+∠DEF=∠DAE+∠ADE，
∴∠ADE=∠FEB，（5分）
又∵DM=EB，∴△MDE≌△BEF，∴DE=EF．（6分）
（2）如图，正五边形ABCMN中，E在AB上，F在外角
∠CBH的角平分线上，∠NEF=108°，那么NE=EF．
证明：在AD上取一点M，使AM=AE，连接ME，（1分）
在正五边形ABCMN中，
∵∠A=5?25×180=108°，AM=AE，∴∠AEM=∠AME=180?1082=36°，
∴∠NME=108°+36°=144°，
∵∠CBH=180-108=72°，BG平分∠CBH，∴∠EBF=108°+36°=144°，
∴∠DME=∠EBF（3分）
∵∠NEF=108°，
∴∠DAE=∠DEF，
∴∠FEB+∠DEF=∠DAE+∠ADE，
∴∠ADE=∠FEB，（5分）
又∵DM=EB，∴△MDE≌△BEF，∴DE=EF．（6分）
