为什么经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴
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发布时间：2024-05-10 21:42
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时间：2024-06-03 09:01
焦点P（p/2，0）,任意一点A（y^2/2p,y）
y>0,讨论抛物线上部分，因为对称不影响任意性
这一点对y^2=2px两边对x求导得y'=p/y,则过这一点得切线斜率
就为p/y，与x轴夹角为arctan（p/y）;
而线段PA的斜率为y/(y^2/2p-p/2)与x轴夹角为
arctan（y/(y^2/2p-p/2)）;与过点A的水平线夹角为
pi－arctan（y/(y^2/2p-p/2)），
则与切线的夹角为pi-(pi－arctan（y/(y^2/2p-p/2)))-arctan（p/y）
等于arctan（y/(y^2/2p-p/2))-arctan（p/y）设其为◎
则tan(@)=tan(两角差)
＝{y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+(y/(y^2/2p-p/2))*(p/y)}化简得
＝{y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+p/(y^2/2p-p/2)}
＝{y-p/y*(y^2/2p-p/2)}/{y^2/2p-p/2+p}
＝{y/2+p^2/2y}/{y^2/2p+p/2}
＝p/y
所以可以得到水平线和AP连线与点A的切线夹角恒等
就易得其入射角等于反射角
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
