已知函数f(x)=xlnx,且x2>x1>0,则下列命题正确的是

发布网友 发布时间：2024-07-02 11:16

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2024-10-14 12:44

是合肥市的一模题吧，难度较大，正确答案是4和5，关键是5，很容易判断4是正确的。至于5比较复杂，思路大致如下：
x1f(x1)+x2f(x2)-x1f(x2)-x2f(x1)=x1*[f(x1)-f(x2)]+x2*[f(x2)-f(x1)]=(x1-x2)*[f(x1)-f(x2)]
当lnx1>-1时，f(x)单调递增，因此上式大于0，故得到：
x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，再结合4中x1*f(x2)>x2*f(x1)，利用不等式的传递性可以得到
x1f(x1)+x2f(x2)>2*x2(x1)
采纳我的答案吧，花了很长时间才做出来的

热心网友 时间：2024-10-14 12:44

已知函数f(x)=xlnx,且x2>x1>0,则下列命题正确的是
1、（x1-x2）*[f(x1)-f(x2)]<0
2、[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<1
3、f(x1)+x2<f(x2)+x1
4、x2*f(x1)<x1*f(x2)
5、当lnx1>-1时，x1*f(x1)+x2*f(x2)>2*x2*f(x1)
解析：∵函数f(x)=xlnx==>f'(x)=lnx+1=0==>x=1/e
函数f(x)在x=1/e处取极小值-1/e
0<x<1时，0<=f'(x)<1
x=1时，f'(x)=1
x>1时，f'(x)>1
∵0<x1<x2==>x1-x2<0
1、0<x<1/e时，（x1-x2）*[f(x1)-f(x2)]<0
x>=1/e时，（x1-x2）*[f(x1)-f(x2)]>0
命题为假
2、命题为假
3、f(x1)+x2<f(x2)+x1 ==>f(x1)-f(x2)<x1-x2， 命题为假
4、x2*f(x1)<x1*f(x2) =x2/x1<f(x2)/f(x1)， 命题为假
5、当lnx1>-1时，即x1>1/e时，函数f(x)单调增，x1*f(x1)+x2*f(x2)>2*x2*f(x1)==>(x1-2x2)*f(x1)+2f(x2)>0，
命题为真

热心网友 时间：2024-10-14 12:45

已知函数f(x)=xlnx,且x2>x1>0
f(x)'=lnx+1, x在(0,1/e]上f(x)'<0，f(x）为递减函数。
x在(1/e，+无穷]上f(x)'<0，f(x）为递增函数。
1，错
2、错
3、错
4、错
5、对（正确）

热心网友 时间：2024-10-14 12:45

x1*f(x1)+x2*f(x2)>2*x2*f(x1)==>(x1-2x2)*f(x1)+2f(x2)>0，
不明白