△ABC是等边三角形,过C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于D,连接AD,过C...

发布网友发布时间：2024-07-02 16:47

共3个回答

热心网友时间：2024-08-28 23:55

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∴∠5=60°．
又∵∠5+∠CBE=180°，
∴∠CBE=120°．
又∵BD平分∠CBE，
∴∠3=∠4=
12∠CBE=60°．
∴∠5+∠3=∠4+∠3=120°．
即∴∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中∠1=∠2AB=BC∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE（ASA）．
∴BD=BE．

（2）过D作DF⊥AE于F，
∴∠DFB=∠DCB=90°，
又∵∠CBD=∠FBD，BD=BD，
∴△CBD≌△FBD（AAS）．
∴CB=BF，DF=CD=4．
直角三角形BCD中，BD=5，CD=4，
∴根据勾股定理可得出BC=3．
∴BF=BC=3．
∵AB=BC=3，
∴AF=AB+BF=6．
直角三角形ADF中，AF=6，DF=4．
∴根据勾股定理可得出AD=2根号 13．

热心网友时间：2024-08-28 23:51

不难。
三角形BCD是直角三角形且角CBD是60度，DC=4，则BC=AC=3分之8倍根号3
角BCD是30度，角ACB是60度，所以角ACD是90度，即三角形ACD也是直角三角形。
DC=4，AC=3分之8倍根号3，勾股定理得AD=3分之4倍根号下21。

热心网友时间：2024-08-28 23:55

图都画不出来！