在△ACD中,∠A=45°,CB=5,CD=7,BD=3,则∠CBD=_,AC的长为_

发布网友发布时间：2024-07-02 16:47

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热心网友时间：2024-11-15 12:40

解：在△CBD中，BC=5，BD=3，CD=7，由余弦定理，得
cos∠CBD＝

BC2+BD2?CD2

2BC?BD

＝

52+32?72

2?5?3

，
∴∠CBD=120°，
从而∠CBA=60°，
在△ABC中，由正弦定理，得

sin∠CBA

＝

sinA

，
∴AC＝

BC?sin∠CBA

sinA

＝

，
故答案是60°，

．

热心网友时间：2024-11-15 12:40

解：在三角形ABC中，D是AB上的一点∠A=45°，CB=5，CD=7，BD=3
又在三角形CBD中知道三边的长，运用余弦定理
cos∠B=(DB²+CB²-CD²)/(2·DB·CB)
=(9+25-49)/(2×3×5)=-15/30=-1/2
∴∠B=120° 即 ∠CBD=120°
又在三角形ABC中，运用正弦定理
AC/sin∠B= BC/sin∠A
∴ AC=sin∠B·BC/sin∠A
=sin120°·BC/sin45°
=√3/2·5/√2/2
=5√6/2
∴AC的长为5√6/2.

在△ACD中,∠A=45°,CB=5,CD=7,BD=3,则∠CBD=___,AC的长为___

在△ACD中,∠A=45°,CB=5,CD=7,BD=3,则∠CBD=_,AC的长为_