向量的数乘与矩阵的乘法是不是相似?
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发布时间：2024-06-01 20:18
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时间：2024-06-14 06:50
一样满足矩阵的乘法，例如
两个矩阵相乘A×B=C，bai则C的行数与A同，C的列数与B同。
扩展资料行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1，即乘积小于等于1。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减向量”
a=(x，y)b=(x'，y') 则a-b=(x-x'，y-y')
c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。
3、向量的数乘
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向
当λ<0时，λa与a反方向； 向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
