已知斜率为k的直线l与椭圆C:x2/4+y2/3=1交于AB两点线段AB的中点为M...
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发布时间：2024-06-01 04:54
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时间：2024-06-10 05:41
设l:y=kx+n,
代入x^2/4+y^2/3=1,得
3x^2+4(k^2x^2+2knx+n^2)=12,
(3+4k^2)x^2+8knx+4n^2-12=0,
△/4=16k^2n^2-(3+4k^2)(4n^2-12)=36+48k^2-12n^2>0,
n^2<3+4k^2,①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8kn/(3+4k^2),
线段AB的中点为M（1,m）,
∴xM=(x1+x2)/2=1,
-4kn=3+4k^2,
平方，把①代入，得16k^2(3+4k^2)>(3+4k^2)^2,
约去3+4k^2,得16k^2>3+4k^2,k^2>1/4,
∴k>1/2或k<-1/2.
(2)F(1,0),向量FP+FA+FB=0,
∴F是△PAB的重心，
∴xP+x1+x2=3,
由焦半径公式，|FA|=2-ex1,|FB|=2-ex2,|FP|=2-exP,其中e是椭圆的离心率，
|FA|,|FP|,|FB|成等差数列，
<==>|FA|+|FB|=2|FP|,
<==>4-e(x1+x2)=4-2exP,
<==>xP=(x1+x2)/2.
?待续
...斜率为k的直线l与椭圆C:x2/4+y2/3=1交于AB两点线段AB的中点为M...
代入x^2/4+y^2/3=1,得 3x^2+4(k^2x^2+2knx+n^2)=12,(3+4k^2)x^2+8knx+4n^2-12=0,△/4=16k^2n^2-(3+4k^2)(4n^2-12)=36+48k^2-12n^2>0,n^2<3+4k^2,① 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8kn/(3+4k^2),线段AB的中点为M（1,m）,∴xM=(x1+x2)...
...C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M._百度...
直线L：Y = K（x +1）（k≠0时）同时Y = K（X +1），Y，2 = 4倍。删除x。 ?2-4Y / K +4 = 0 Δ= 16 / K 2 -16> 0。解决K 2 <1且k≠0 由韦达定理：Y1 + Y2 = 4 / K。 Y1Y2 = 4 集A（Y1 2/4，Y1），B（Y2，Y2 2/4），Q（Y 2/4，Y）向量QA = ...
...焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.(1)求
设AB的中点M（x，y）；A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线过抛物线y2=4x得焦点F（1，0），∴设直线的方程为：y=k（x-1），①将①2代入抛物线方程中可得：k2（x-1）2=4x，∴k2x2-（2k2+4）x+k2=0，②∴x1+x2=1k2（2k2+4）=2+4k2，∵y1+y2=k（x1+x2-2）=4k，又∵x...
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直线y=kx+b代入椭圆 整理(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0（1）x1+x2=-2kb/(k²+9)根据题意-kb/(k²+9)=-1/2 b=(k²+9)/2k 代入（1）整理x²+x+(k²+9)/4k²-9/(k²+9)=0 判别式=27(k²-3)≥0 k≥√3或...
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,AB的中点M(m,1...
(x2)²/4＋(y2)²/3=1 两式相减，得：(1/4)(x1＋x2)(x1－x2)＋(1/3)(y1＋y2)(y1－y2)=0 即：[(y1＋y2)/(x1＋x2)]×[(y1－y2)/(x1－x2)]=－3/4 因(x1＋x2)/2=m，(y1＋y2)/2=1，且(y1－y2)/(x1－x2)=k=1，代入，得：m=－4/3 ...
已知直线l过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左焦点F1,且与该椭圆交于A、B两点
所以AB过F(-1,0)点，这时可以设AB:y=-2(x+1)(点斜式）；联立椭圆方程，消去 y,可得：19x^2+32x+4=0;由维达定理：x1+x2=-32/19;x1*x2=4/19;由这两个方程可得：|x1-x2|=12*sqrt(5)/19(sqrt代表开方）；根据公式|AB|=sqrt(1+k^2)*|x1-x2|;得到最终答案：60/19 ...
已知椭圆cx2/4+y2/3=1,斜率为2分之根号三的动直线与椭圆c交于ab两点
求证内容不成立 反证：假设l截距为0 则PQ过原点.假设A与原点重合 则 kap=kaq=kop
...斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB中点,
则有椭圆的第二定理得 AF=AC,BF=BD 设过F的直线为y=kx-k根号（2/5）,令t=k根号（2/5），直线与椭圆的焦点坐标为A(X1，Y1),B(X2，Y2)则AF=AC=a^2/c-X1,BF=BD=a^2/c-X2,所以AB=AF+FB=AC+BD=2a^2/c-X1-X2,OA^2=X1^2+Y1^2 OB^2=X2^2+Y2^2 y=kx+t消去化简...
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过右焦点F(1,0)作直线l交椭圆于A、B两点,3|AF|...
令斜率为k, 不妨设k >≥0, 结果的相反数一样成立。此时A在第一象限，B在第三象限。其余见图。
...的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程。_百度...
已知椭圆的右焦点为(1，0)，可以设直线AB的斜率为k，线段AB的中点是Q(x，y)。则AB：y=k(x－1)，与椭圆联立方程组，消去y得到：(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0，得到Q点的横坐标为x=(x1＋x2)/2=4k²/(3＋4k²)，再代入直线方程中，得到y=(...
