等价和矩阵等价的区别是什么呢?
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发布时间：2024-06-01 16:54
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时间：2024-06-23 01:22
区别：
矩阵等价的前提是同型，同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的
向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。
1.等价向量组：
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
2.等价矩阵：
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
扩展资料
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
参考资料
百度百科-等价矩阵
百度百科-等价向量组
