高一不等式求最小值证明题
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发布时间：2024-06-01 14:51
共1个回答
热心网友
时间：2024-08-18 07:49
(a+1)(b+1)(c+1)>=64abc
又a+b+c=1
故只需证明（a+a+b+c）（a+a+b+c）（a+a+b+c）>=64abc
由均值不等式，得
a+a+b+c>=4(aabc)^(1/4)
b+a+b+c>=4(babc)^(1/4)
c+a+b+c>=4(cabc)^(1/4)
三式相乘，即得：
（a+a+b+c）（a+a+b+c）（a+a+b+c）>=64abc
从而原不等式成立。证毕。
【PS：证明用到的是齐次化的方法，需要进一步了解的话，可以参考下面的资料】
热心网友
时间：2024-08-18 07:53
(a+1)(b+1)(c+1)>=64abc
又a+b+c=1
故只需证明（a+a+b+c）（a+a+b+c）（a+a+b+c）>=64abc
由均值不等式，得
a+a+b+c>=4(aabc)^(1/4)
b+a+b+c>=4(babc)^(1/4)
c+a+b+c>=4(cabc)^(1/4)
三式相乘，即得：
（a+a+b+c）（a+a+b+c）（a+a+b+c）>=64abc
从而原不等式成立。证毕。
【PS：证明用到的是齐次化的方法，需要进一步了解的话，可以参考下面的资料】
